next | previous | forward | backward | up | top | index | toc | Macaulay2 web site

LLL(..., ChangeMatrix => ...) -- also find change of basis matrix

Synopsis

Description

Constructs the change of basis matrix U from the basis A to the basis B. This is an invertible matrix U such thatAU = B.
i1 : A = matrix randomMutableMatrix(10,10,.5,100000)

o1 = | -67427 0      0      -42205 -8347  0      26770  8141   68960  37120 
     | -92692 30117  -99020 59284  61428  0      46748  57455  0      45076 
     | 28303  0      19729  0      0      -50579 -61134 -84197 0      16164 
     | 0      0      0      0      0      0      0      0      0      0     
     | 0      1213   0      -43117 0      0      41810  82881  55075  0     
     | 0      0      -58579 93410  79489  3133   0      -33667 50534  74355 
     | 0      -85068 0      -44823 -81219 45317  -12599 0      91561  -89128
     | 0      0      8259   0      44919  43831  0      0      -48431 0     
     | 0      0      0      -57687 -78416 -17829 -89456 0      -72503 -79947
     | -31099 0      0      0      0      -63755 44960  93443  0      -48559
     ------------------------------------------------------------------------
     |
     |
     |
     |
     |
     |
     |
     |
     |
     |

              10        10
o1 : Matrix ZZ   <--- ZZ
i2 : (B,U) = LLL(A, ChangeMatrix=>true)

o2 = (| 0 0 0  0  0 0  0 0  1 0 |, |
      | 0 0 0  0  0 0  0 1  0 1 |  |
      | 0 0 0  0  0 1  0 -1 1 1 |  |
      | 0 0 0  0  0 0  0 0  0 0 |  |
      | 0 0 0  0  0 0  1 0  0 0 |  |
      | 0 0 -1 0  0 0  0 0  0 0 |  |
      | 0 0 0  -1 0 0  0 0  0 0 |  |
      | 0 0 0  0  0 -1 1 0  0 0 |  |
      | 0 0 0  0  1 0  0 0  0 0 |  |
      | 0 1 0  0  0 0  0 0  0 0 |  |
     ------------------------------------------------------------------------
     -6497370040257200384086760336984779928235285 
     74628870359221531685758726947148702704424785 
     10926312279045212067417431403680535991188817 
     9013404743641714366475347738171804529728432  
     16961281855032891344227560980951147189834062 
     15671159017478530158561914326745942490240777 
     -4959019315753410531556073520086289286591939 
     -15017826616661756457893607176446129349772091
     31777307998058233530922046716399486540875228 
     -49904679117246707339692211310643405416772147
     ------------------------------------------------------------------------
     -16572153699839601518694182299584487381391526236122478266070632687313818
     190347956538652908623125664664696220123203255936132342088720369231044174
     278685876499061408370998476172381713124872996360130790021790631807366554
     229895369734214697799345327232609849604306224856529637070194446277018621
     432613454530563870108212929396321589055921335402279371102848757000167422
     399707657534002883768416871798500063177307471424765047043185148046391504
     -12648445415906425185237153675758831532476080381981420740546580144867986
     -38304379985568571850320587881112707728494091713128617163500148152511265
     810510143408912206057698021888070167798018218122528629231456719204826389
     -12728658019290678460374885218916145294768892884069232595257758381670486
     ------------------------------------------------------------------------
     2463133968  238797390835370024425975441884147307445417687694946693063932
     1385060133  -27428297006872843278487469857529570571320604436655010326956
     129802083   -40157399802107886448735240010186358088709235675402929551900
     802677067   -33126903993289969711963707636160396991445932800567993799789
     946277078   -62337681663653968183411539958621339856324079480172395560753
     882379302   -57596102139072819041634240414289518808742784289638369757605
     7459905806  182258493262181424254205827889561830981341872710647517366499
     6517687055  551949140938083097311293282348856572539289508963645020347459
     964721411   -11679091987514159035379483599851675570124250752229266412438
     39002753056 183414321330590990520601272500286435534049048863021045426165
     ------------------------------------------------------------------------
     595875080217715948000  
     09047880733808541544342
     7818824344575627997198 
     9361568916392916677363 
     5600003986555281626455 
     5048743353442265326490 
     397998922691262381727  
     668528222411377556630  
     81935820430275128296607
     3587879232068337225440 
     ------------------------------------------------------------------------
     -12957069199625665619376546648016645670831104598140199405343941731591950
     148825052527876068383496175881948413394329482222750050503796746754404998
     217892752635502069049419020366552405847042030917083184796999489965469490
     179745509743165042754213158699792953236141269073061382402129641522096373
     338242244705700565209283595829491077272719820954229223752938280455667249
     312514587548055342064689750548560441499649201532840005020403213684632346
     -98892869019899212296953550043319142175234152775974719823472034734630070
     -29948581886889695423512317072908573685343676210399459976357510866701798
     633703754222931365756486093340344381311043462310774561438870695761476121
     -99520017591869044382767414601911821601829915144138027339893626331261113
     ------------------------------------------------------------------------
     1867465823 4232494576762633205255997187281072104888440091457497797982824
     9909714343 -486144835692355141285575407011611876742007064630140719149102
     568113106  -711758098715941112158731397095413712941001837475958513962898
     020354961  -587148130078181618352799888889310378983348555293262523354891
     376354517  -110488602344599410512211785319816828858203047981516283256537
     105236942  -102084528266204607820371949615514449332723404208769008680658
     237575642  3230387407511208541548738180260964611991165963883282744302741
     3602437817 9782861267859426551569827497985262517048830190199682424221930
     894595509  -207002653277499346507498510648955589389073024709951859011053
     3610804576 3250873544374346008762321645267052790762925773446305335312700
     ------------------------------------------------------------------------
     86392803325573366429   4805381226526573697670130119073669094439382535451
     8465372789093893432572 -551946665126206256722793178274623577122601480635
     383487146834776449254  -808097669912182093015306574748732893759253248893
     423849819011126636620  -666621197096955042324092419494440019000084971334
     6899497056970744820841 -125443717841218194401431579083159296142785912578
     9674829956453011531665 -115902115585097486564183718069065263336190478997
     30793091055129481054   3667634469678561998207037702162350476383324977062
     15307411830670731676   1110701432114843306938912712052771185564438958945
     6118089663006529985880 -235021367626118791652742733943272087664556431837
     931326467607894123168  3690893494752487260669343558534862348024228317628
     ------------------------------------------------------------------------
     9348662578384001497924773286968  
     751138687624479471277876944426710
     02694975864004036027975771887797 
     70041148770776721827762858678427 
     190367161234318813203054927086675
     835289662245780035896618057310974
     4752757769460360550819638473395  
     89356240361133081001097472993066 
     348034141501103856150146440086411
     49188976633267538959931708520864 
     ------------------------------------------------------------------------
     247212250746658801878706416440491767375790800869571535596089001158380731
     -28394828827470398986864603905784074959400305916913066341108769808498821
     -41572486007841680023065572252953981672256371346528206840902283255056218
     -34294246129747513293297008255767911978928974560969327900604910502288042
     -64534367551046279029671347845691536514401631315721474814598661533056688
     -59625701915021420711514393760935494837411001837338737424174254595494928
     188681007692002663869397975759592582511012028169234427618748081041260288
     571398996243881576741165188508563370822983409087903458864951941013613113
     -12090645575357758737690101852229623046272292270558657858675127476166135
     189877565398383472966891704107083220061119062556976563833143479309877513
     ------------------------------------------------------------------------
     926668073   -50448591570631216610298434904500418165016911464601808076526
     49731624950 579453129004934687451303061437059545209108326217023146117418
     6298296928  848369512777364526554862494158989639291765949999561956040520
     5398834328  699842508207783771366232827543196910002653773060782355514194
     5200329453  131695251388982065417398647611028571161578630467328836476576
     5573142955  121678139895491174883367889164732332313338877498664521751373
     382187015   -38504123745645802049408753091232788308992672275288436402969
     156841950   -11660536441180322022736616290261035323553677464871800432755
     15081407815 246733743418549781034434323799737457180813452947710079867638
     9889746272  -38748305216578478175359135578765824547218090537875222994592
     ------------------------------------------------------------------------
     3149655756725778445265 
     6162930993783745916649 
     554706359942358824941  
     069857953837585321795  
     0765034770031478804024 
     0222269432037813379257 
     7826011952563956897270 
     30197722235999284435112
     8603130394529481864082 
     04970302097384881189824
     ------------------------------------------------------------------------
     810260032547761239095255110199950192640089215515243420935896311754882514
     -93066564704804494466298117243394884681270166839602607053276119223695347
     -13625750246627052185277207306479539171164454776717269041184079165636551
     -11240242706970990920833063899904593153805248728256199682599355323761490
     -21151710157740499984693440100661028959357543950402575276712361209586952
     -19542851548994819132399239836129499591877057646334314496963619982544481
     618418702843077959987096207424730860106549382518702413011220781166537481
     187281078464345893768385441340257553595275846830966249297948331893670628
     -39628161014772155441821151169358455750481965319847216505589277331819202
     622340526632914930700797521243287833117490303142973536827719816907468078
     ------------------------------------------------------------------------
     325165964   128473109340184589298802110218918561616870462834666176464988
     70017181786 -14756436777018155622419577006251904744787576151080332668382
     98931776637 -21604700108094961286891334152087669293111138866090132222322
     46986112452 -17822290034005534633674119227173419730469497691708333912238
     82885460115 -33537702251987951283158030115897219810238120046930796730835
     93190041274 -30986730222621596526297801751302474244099155087773413913723
     366591243   980551556745959098699508348664757401141858130233151248454997
     7706316434  296948899173048309616465844316654364678783205829231415761667
     67093849502 -62833570193420128973194235760141604054035660567308528951063
     1074898864  986769917226857711772938571777067632793420273447636397266845
     ------------------------------------------------------------------------
     0158690086941849147678   |)
     151985883040067233691764 |
     19718314292364662891249  |
     04174700402026952204454  |
     13495222528451127085201  |
     15712299201578309101967  |
     212673841050050222763    |
     8877146965521754004039   |
     20648577250119031087677  |
     2072357181483968936080   |

o2 : Sequence
i3 : B == A*U

o3 = true

Further information

See also